- ⁹²⁰/_1.507 - ⁹⁶³/_1.497 - ⁹⁵⁶/_1.477 - ⁹³²/_1.498 + ⁹⁸⁹/_1.518 + ⁹⁸⁸/_1.529 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
920 = 2³ × 5 × 23
• 1.507 = 11 × 137
• PGCD (2³ × 5 × 23; 11 × 137) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 963 = 3² × 107
• 1.497 = 3 × 499
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (963; 1.497) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁶³/_1.497 = - ^{(32 × 107)}/_{(3 × 499)} = - ^{((32 × 107) : 3)}/_{((3 × 499) : 3)} = - ³²¹/₄₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
956 = 2² × 239
• 1.477 = 7 × 211
• PGCD (2² × 239; 7 × 211) = 1

• 932 = 2² × 233
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• PGCD (932; 1.498) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³²/_1.498 = - ^{(22 × 233)}/_{(2 × 7 × 107)} = - ^{((22 × 233) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = - ⁴⁶⁶/₇₄₉

• 989 = 23 × 43
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• PGCD (989; 1.518) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁹/_1.518 = ^{(23 × 43)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((23 × 43) : 23)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 23)} = ⁴³/₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
988 = 2² × 13 × 19
• 1.529 = 11 × 139
• PGCD (2² × 13 × 19; 11 × 139) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 121.467.024.482.033 = 1.889 × 64.302.289.297
• 99.116.080.920.318 = 2 × 3 × 7 × 11 × 107 × 137 × 139 × 211 × 499
• PGCD (1.889 × 64.302.289.297; 2 × 3 × 7 × 11 × 107 × 137 × 139 × 211 × 499) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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