- ⁹¹⁶/_1.367 + ⁹⁰⁷/_1.376 + ⁸⁸⁵/_1.421 - ⁹⁴⁸/_1.386 + ⁸⁹⁶/_1.435 - ⁹²¹/_1.423 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
916 = 2² × 229
• 1.367 est un nombre premier
• PGCD (2² × 229; 1.367) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
907 est un nombre premier
• 1.376 = 2⁵ × 43
• PGCD (907; 2⁵ × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
885 = 3 × 5 × 59
• 1.421 = 7² × 29
• PGCD (3 × 5 × 59; 7² × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (948; 1.386) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁸/_1.386 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 3² × 7 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 79) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 7 × 11) : (2 × 3))} = - ¹⁵⁸/₂₃₁

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• PGCD (896; 1.435) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁶/_1.435 = ^{(27 × 7)}/_{(5 × 7 × 41)} = ^{((27 × 7) : 7)}/_{((5 × 7 × 41) : 7)} = ¹²⁸/₂₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
921 = 3 × 307
• 1.423 est un nombre premier
• PGCD (3 × 307; 1.423) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.442.865.610.418.901 = 127 × 16.427 × 1.170.947.969
• 25.730.825.966.963.040 = 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 11 × 29 × 41 × 43 × 1.367 × 1.423
• PGCD (127 × 16.427 × 1.170.947.969; 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 11 × 29 × 41 × 43 × 1.367 × 1.423) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.