- ⁹¹⁵/_1.344 + ⁸⁹⁸/_1.368 + ⁸⁷⁹/_1.395 + ⁹²⁷/_1.374 + ⁸⁹²/_1.430 + ⁸⁹¹/_1.398 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 915 = 3 × 5 × 61
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (915; 1.344) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹¹⁵/_1.344 = - ^{(3 × 5 × 61)}/_{(2⁶ × 3 × 7)} = - ^{((3 × 5 × 61) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 7) : 3)} = - ³⁰⁵/₄₄₈

• 898 = 2 × 449
• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• PGCD (898; 1.368) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁸/_1.368 = ^{(2 × 449)}/_{(2³ × 3² × 19)} = ^{((2 × 449) : 2)}/_{((2³ × 3² × 19) : 2)} = ⁴⁴⁹/₆₈₄

• 879 = 3 × 293
• 1.395 = 3² × 5 × 31
• PGCD (879; 1.395) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷⁹/_1.395 = ^{(3 × 293)}/_{(3² × 5 × 31)} = ^{((3 × 293) : 3)}/_{((3² × 5 × 31) : 3)} = ²⁹³/₄₆₅

• 927 = 3² × 103
• 1.374 = 2 × 3 × 229
• PGCD (927; 1.374) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁷/_1.374 = ^{(32 × 103)}/_{(2 × 3 × 229)} = ^{((32 × 103) : 3)}/_{((2 × 3 × 229) : 3)} = ³⁰⁹/₄₅₈

• 892 = 2² × 223
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• PGCD (892; 1.430) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹²/_1.430 = ^{(22 × 223)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = ^{((22 × 223) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)} = ⁴⁴⁶/₇₁₅

• 891 = 3⁴ × 11
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• PGCD (891; 1.398) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹¹/_1.398 = ^{(34 × 11)}/_{(2 × 3 × 233)} = ^{((34 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 233) : 3)} = ²⁹⁷/₄₆₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 230.264.803.069.669 = 37 × 6.223.373.055.937
• 90.601.056.786.240 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 229 × 233
• PGCD (37 × 6.223.373.055.937; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 229 × 233) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.