- ⁹¹⁴/_1.503 + ⁹⁶⁸/_1.498 - ⁹⁶⁸/_1.467 + ⁹⁴²/_1.488 + ⁹⁸⁵/_1.485 + ⁹⁶³/_1.530 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
914 = 2 × 457
• 1.503 = 3² × 167
• PGCD (2 × 457; 3² × 167) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 968 = 2³ × 11²
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (968; 1.498) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁶⁸/_1.498 = ^{(23 × 112)}/_{(2 × 7 × 107)} = ^{((23 × 112) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = ⁴⁸⁴/₇₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
968 = 2³ × 11²
• 1.467 = 3² × 163
• PGCD (2³ × 11²; 3² × 163) = 1

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• PGCD (942; 1.488) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴²/_1.488 = ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = ^{((2 × 3 × 157) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 31) : (2 × 3))} = ¹⁵⁷/₂₄₈

• 985 = 5 × 197
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• PGCD (985; 1.485) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁵/_1.485 = ^{(5 × 197)}/_{(3³ × 5 × 11)} = ^{((5 × 197) : 5)}/_{((3³ × 5 × 11) : 5)} = ¹⁹⁷/₂₉₇

• 963 = 3² × 107
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• PGCD (963; 1.530) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶³/_1.530 = ^{(32 × 107)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = ^{((32 × 107) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 3² )} = ¹⁰⁷/₁₇₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 166.453.060.697.269 = 353 × 367 × 1.284.845.819
• 127.647.686.822.040 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 107 × 163 × 167
• PGCD (353 × 367 × 1.284.845.819; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 107 × 163 × 167) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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