- ⁹¹³/_1.532 + ⁹⁶¹/_1.525 + ⁹⁷⁴/_1.486 - ⁹⁷¹/_1.536 - ^1.002/_1.538 + ⁹⁸⁸/_1.556 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
913 = 11 × 83
• 1.532 = 2² × 383
• PGCD (11 × 83; 2² × 383) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
961 = 31²
• 1.525 = 5² × 61
• PGCD (31²; 5² × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 974 = 2 × 487
• 1.486 = 2 × 743
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (974; 1.486) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁷⁴/_1.486 = ^{(2 × 487)}/_{(2 × 743)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2 × 743) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
971 est un nombre premier
• 1.536 = 2⁹ × 3
• PGCD (971; 2⁹ × 3) = 1

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.538 = 2 × 769
• PGCD (1.002; 1.538) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.002/_1.538 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2 × 769)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = - ⁵⁰¹/₇₆₉

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.556 = 2² × 389
• PGCD (988; 1.556) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁸/_1.556 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2² × 389)} = ^{((22 × 13 × 19) : 22 )}/_{((2² × 389) : 2² )} = ²⁴⁷/₃₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.168.677.408.925.909 = 1.087 × 7.514.882.620.907
• 199.399.740.248.409.600 = 2⁹ × 3 × 5² × 61 × 383 × 389 × 743 × 769
• PGCD (1.087 × 7.514.882.620.907; 2⁹ × 3 × 5² × 61 × 383 × 389 × 743 × 769) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.