- ⁹¹³/_1.332 - ⁸⁸⁹/_1.354 - ⁸⁷⁰/_1.390 + ⁹²⁴/_1.376 - ⁸⁷⁷/_1.417 - ⁸⁸⁵/_1.392 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
913 = 11 × 83
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• PGCD (11 × 83; 2² × 3² × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
889 = 7 × 127
• 1.354 = 2 × 677
• PGCD (7 × 127; 2 × 677) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (870; 1.390) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁰/_1.390 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 5 × 139)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))} = - ⁸⁷/₁₃₉

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.376 = 2⁵ × 43
• PGCD (924; 1.376) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁴/_1.376 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2⁵ × 43)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 22 )}/_{((2⁵ × 43) : 2² )} = ²³¹/₃₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
877 est un nombre premier
• 1.417 = 13 × 109
• PGCD (877; 13 × 109) = 1

• 885 = 3 × 5 × 59
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• PGCD (885; 1.392) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁵/_1.392 = - ^{(3 × 5 × 59)}/_{(2⁴ × 3 × 29)} = - ^{((3 × 5 × 59) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 29) : 3)} = - ²⁹⁵/₄₆₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.260.106.804.928.145 = 5 × 452.021.360.985.629
• 885.939.343.947.216 = 2⁴ × 3² × 13 × 29 × 37 × 43 × 109 × 139 × 677
• PGCD (5 × 452.021.360.985.629; 2⁴ × 3² × 13 × 29 × 37 × 43 × 109 × 139 × 677) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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