- ⁹¹²/_1.537 - ⁹⁵¹/_1.508 - ⁹⁶⁵/_1.475 + ⁹⁶¹/_1.526 - ⁹⁹⁰/_1.516 + ⁹⁸⁸/_1.536 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.537 = 29 × 53
• PGCD (2⁴ × 3 × 19; 29 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
951 = 3 × 317
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• PGCD (3 × 317; 2² × 13 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 965 = 5 × 193
• 1.475 = 5² × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (965; 1.475) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁵/_1.475 = - ^{(5 × 193)}/_{(5² × 59)} = - ^{((5 × 193) : 5)}/_{((5² × 59) : 5)} = - ¹⁹³/₂₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
961 = 31²
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• PGCD (31²; 2 × 7 × 109) = 1

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.516 = 2² × 379
• PGCD (990; 1.516) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁰/_1.516 = - ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2² × 379)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2² × 379) : 2)} = - ⁴⁹⁵/₇₅₈

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.536 = 2⁹ × 3
• PGCD (988; 1.536) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁸/_1.536 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((22 × 13 × 19) : 22 )}/_{((2⁹ × 3) : 2² )} = ²⁴⁷/₃₈₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 823.598.512.632.059 = 157.037 × 5.244.614.407
• 654.537.009.759.360 = 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 53 × 59 × 109 × 379
• PGCD (157.037 × 5.244.614.407; 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 53 × 59 × 109 × 379) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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