- ⁹¹²/_1.338 + ⁸⁸⁸/_1.362 - ⁸⁷⁴/_1.405 + ⁹²⁷/_1.380 - ⁸⁹¹/_1.423 - ⁸⁹⁴/_1.402 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.338 = 2 × 3 × 223
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (912; 1.338) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹¹²/_1.338 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2 × 3 × 223)} = - ^{((24 × 3 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 223) : (2 × 3))} = - ¹⁵²/₂₂₃

• 888 = 2³ × 3 × 37
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• PGCD (888; 1.362) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁸/_1.362 = ^{(23 × 3 × 37)}/_{(2 × 3 × 227)} = ^{((23 × 3 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 227) : (2 × 3))} = ¹⁴⁸/₂₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
874 = 2 × 19 × 23
• 1.405 = 5 × 281
• PGCD (2 × 19 × 23; 5 × 281) = 1

• 927 = 3² × 103
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• PGCD (927; 1.380) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁷/_1.380 = ^{(32 × 103)}/_{(2² × 3 × 5 × 23)} = ^{((32 × 103) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 23) : 3)} = ³⁰⁹/₄₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
891 = 3⁴ × 11
• 1.423 est un nombre premier
• PGCD (3⁴ × 11; 1.423) = 1

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.402 = 2 × 701
• PGCD (894; 1.402) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁴/_1.402 = - ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2 × 701)} = - ^{((2 × 3 × 149) : 2)}/_{((2 × 701) : 2)} = - ⁴⁴⁷/₇₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.118.095.268.560.477 = 1.487 × 5.459.378.122.771
• 6.527.062.779.070.580 = 2² × 5 × 23 × 223 × 227 × 281 × 701 × 1.423
• PGCD (1.487 × 5.459.378.122.771; 2² × 5 × 23 × 223 × 227 × 281 × 701 × 1.423) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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