- ⁹¹¹/_1.489 + ⁹⁴⁶/_1.480 + ⁹⁴⁴/_1.458 - ⁹²⁰/_1.474 + ⁹⁷⁵/_1.494 + ⁹⁷⁷/_1.512 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
911 est un nombre premier
• 1.489 est un nombre premier
• PGCD (911; 1.489) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (946; 1.480) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁴⁶/_1.480 = ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2³ × 5 × 37)} = ^{((2 × 11 × 43) : 2)}/_{((2³ × 5 × 37) : 2)} = ⁴⁷³/₇₄₀

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.458 = 2 × 3⁶
• PGCD (944; 1.458) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁴/_1.458 = ^{(24 × 59)}/_{(2 × 3⁶)} = ^{((24 × 59) : 2)}/_{((2 × 3⁶) : 2)} = ⁴⁷²/₇₂₉

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• PGCD (920; 1.474) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²⁰/_1.474 = - ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2 × 11 × 67)} = - ^{((23 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 11 × 67) : 2)} = - ⁴⁶⁰/₇₃₇

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• PGCD (975; 1.494) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁵/_1.494 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((2 × 3² × 83) : 3)} = ³²⁵/₄₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
977 est un nombre premier
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• PGCD (977; 2³ × 3³ × 7) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 928.294.185.216.847 = 197 × 393.077 × 11.987.863
• 687.903.567.480.360 = 2³ × 3⁶ × 5 × 7 × 11 × 37 × 67 × 83 × 1.489
• PGCD (197 × 393.077 × 11.987.863; 2³ × 3⁶ × 5 × 7 × 11 × 37 × 67 × 83 × 1.489) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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