- ⁹¹⁰/₅₅₂ - ⁵⁵⁴/₈₂₈ - ⁵³⁴/₈₃₂ + ⁵²⁰/₈₉₉ + ⁵⁵⁷/_7.162 - ⁸⁸⁰/₅₁₅ + ⁵³⁰/₈₉₇ + ⁵⁶²/₉₈₈ - 781 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 552 = 2³ × 3 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (910; 552) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹¹⁰/₅₅₂ = - ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2³ × 3 × 23)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 13) : 2)}/_{((2³ × 3 × 23) : 2)} = - ⁴⁵⁵/₂₇₆

• 554 = 2 × 277
• 828 = 2² × 3² × 23
• PGCD (554; 828) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁵⁴/₈₂₈ = - ^{(2 × 277)}/_{(2² × 3² × 23)} = - ^{((2 × 277) : 2)}/_{((2² × 3² × 23) : 2)} = - ²⁷⁷/₄₁₄

• 534 = 2 × 3 × 89
• 832 = 2⁶ × 13
• PGCD (534; 832) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵³⁴/₈₃₂ = - ^{(2 × 3 × 89)}/_{(2⁶ × 13)} = - ^{((2 × 3 × 89) : 2)}/_{((2⁶ × 13) : 2)} = - ²⁶⁷/₄₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
520 = 2³ × 5 × 13
• 899 = 29 × 31
• PGCD (2³ × 5 × 13; 29 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
557 est un nombre premier
• 7.162 = 2 × 3.581
• PGCD (557; 2 × 3.581) = 1

• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• 515 = 5 × 103
• PGCD (880; 515) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁰/₅₁₅ = - ^{(24 × 5 × 11)}/_{(5 × 103)} = - ^{((24 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 103) : 5)} = - ¹⁷⁶/₁₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
530 = 2 × 5 × 53
• 897 = 3 × 13 × 23
• PGCD (2 × 5 × 53; 3 × 13 × 23) = 1

• 562 = 2 × 281
• 988 = 2² × 13 × 19
• PGCD (562; 988) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶²/₉₈₈ = ^{(2 × 281)}/_{(2² × 13 × 19)} = ^{((2 × 281) : 2)}/_{((2² × 13 × 19) : 2)} = ²⁸¹/₄₉₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 462.404.275.608.295 = 5 × 92.480.855.121.659
• 542.523.449.553.696 = 2⁵ × 3² × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 103 × 3.581
• PGCD (5 × 92.480.855.121.659; 2⁵ × 3² × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 103 × 3.581) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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