- ⁹¹⁰/_1.512 + ⁹⁷⁰/_1.519 - ⁹⁶⁴/_1.478 + ⁹⁴⁴/_1.500 - ⁹⁹²/_1.510 - ⁹⁸⁰/_1.532 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (910; 1.512) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹¹⁰/_1.512 = - ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2³ × 3³ × 7) : (2 × 7))} = - ⁶⁵/₁₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
970 = 2 × 5 × 97
• 1.519 = 7² × 31
• PGCD (2 × 5 × 97; 7² × 31) = 1

• 964 = 2² × 241
• 1.478 = 2 × 739
• PGCD (964; 1.478) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁴/_1.478 = - ^{(22 × 241)}/_{(2 × 739)} = - ^{((22 × 241) : 2)}/_{((2 × 739) : 2)} = - ⁴⁸²/₇₃₉

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• PGCD (944; 1.500) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁴/_1.500 = ^{(24 × 59)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((24 × 59) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5³) : 2² )} = ²³⁶/₃₇₅

• 992 = 2⁵ × 31
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• PGCD (992; 1.510) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹²/_1.510 = - ^{(25 × 31)}/_{(2 × 5 × 151)} = - ^{((25 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 151) : 2)} = - ⁴⁹⁶/₇₅₅

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.532 = 2² × 383
• PGCD (980; 1.532) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁰/_1.532 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2² × 383)} = - ^{((22 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2² × 383) : 2² )} = - ²⁴⁵/₃₈₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.124.281.982.498.837 = 367 × 2.239 × 8.693 × 157.393
• 876.418.834.315.500 = 2² × 3³ × 5³ × 7² × 31 × 151 × 383 × 739
• PGCD (367 × 2.239 × 8.693 × 157.393; 2² × 3³ × 5³ × 7² × 31 × 151 × 383 × 739) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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