- ⁹¹⁰/_1.491 + ⁹⁴⁶/_1.481 - ⁹⁴⁵/_1.456 + ⁹²¹/_1.480 - ⁹⁷⁶/_1.498 - ⁹⁷³/_1.512 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (910; 1.491) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹¹⁰/_1.491 = - ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(3 × 7 × 71)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 13) : 7)}/_{((3 × 7 × 71) : 7)} = - ¹³⁰/₂₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
946 = 2 × 11 × 43
• 1.481 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 43; 1.481) = 1

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• PGCD (945; 1.456) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁵/_1.456 = - ^{(33 × 5 × 7)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = - ^{((33 × 5 × 7) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 7)} = - ¹³⁵/₂₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
921 = 3 × 307
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• PGCD (3 × 307; 2³ × 5 × 37) = 1

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• PGCD (976; 1.498) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁶/_1.498 = - ^{(24 × 61)}/_{(2 × 7 × 107)} = - ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = - ⁴⁸⁸/₇₄₉

• 973 = 7 × 139
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• PGCD (973; 1.512) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷³/_1.512 = - ^{(7 × 139)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((7 × 139) : 7)}/_{((2³ × 3³ × 7) : 7)} = - ¹³⁹/₂₁₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 105.831.640.437.167 = 17 × 7.321 × 850.347.031
• 81.826.514.537.040 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 37 × 71 × 107 × 1.481
• PGCD (17 × 7.321 × 850.347.031; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 37 × 71 × 107 × 1.481) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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