- ⁹¹⁰/_1.333 + ⁸⁸⁶/_1.350 - ⁸⁶⁹/_1.395 - ⁹²²/_1.369 + ⁸⁸⁴/_1.417 + ⁸⁸⁶/_1.396 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.333 = 31 × 43
• PGCD (2 × 5 × 7 × 13; 31 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 886 = 2 × 443
• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (886; 1.350) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁸⁶/_1.350 = ^{(2 × 443)}/_{(2 × 3³ × 5²)} = ^{((2 × 443) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5²) : 2)} = ⁴⁴³/₆₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
869 = 11 × 79
• 1.395 = 3² × 5 × 31
• PGCD (11 × 79; 3² × 5 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
922 = 2 × 461
• 1.369 = 37²
• PGCD (2 × 461; 37²) = 1

• 884 = 2² × 13 × 17
• 1.417 = 13 × 109
• PGCD (884; 1.417) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁴/_1.417 = ^{(22 × 13 × 17)}/_{(13 × 109)} = ^{((22 × 13 × 17) : 13)}/_{((13 × 109) : 13)} = ⁶⁸/₁₀₉

• 886 = 2 × 443
• 1.396 = 2² × 349
• PGCD (886; 1.396) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁶/_1.396 = ^{(2 × 443)}/_{(2² × 349)} = ^{((2 × 443) : 2)}/_{((2² × 349) : 2)} = ⁴⁴³/₆₉₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.023.582.539.763 = 313 × 123.791 × 155.461
• 93.717.197.041.950 = 2 × 3³ × 5² × 31 × 37² × 43 × 109 × 349
• PGCD (313 × 123.791 × 155.461; 2 × 3³ × 5² × 31 × 37² × 43 × 109 × 349) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.