- ⁹⁰⁹/_1.342 - ⁸⁹³/_1.356 - ⁸⁷⁰/_1.394 + ⁹³⁰/_1.366 + ⁸⁷⁹/_1.416 + ⁸⁸⁸/_1.401 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
909 = 3² × 101
• 1.342 = 2 × 11 × 61
• PGCD (3² × 101; 2 × 11 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
893 = 19 × 47
• 1.356 = 2² × 3 × 113
• PGCD (19 × 47; 2² × 3 × 113) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.394 = 2 × 17 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (870; 1.394) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁰/_1.394 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 17 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : 2)}/_{((2 × 17 × 41) : 2)} = - ⁴³⁵/₆₉₇

• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.366 = 2 × 683
• PGCD (930; 1.366) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³⁰/_1.366 = ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2 × 683)} = ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 683) : 2)} = ⁴⁶⁵/₆₈₃

• 879 = 3 × 293
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• PGCD (879; 1.416) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷⁹/_1.416 = ^{(3 × 293)}/_{(2³ × 3 × 59)} = ^{((3 × 293) : 3)}/_{((2³ × 3 × 59) : 3)} = ²⁹³/₄₇₂

• 888 = 2³ × 3 × 37
• 1.401 = 3 × 467
• PGCD (888; 1.401) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁸/_1.401 = ^{(23 × 3 × 37)}/_{(3 × 467)} = ^{((23 × 3 × 37) : 3)}/_{((3 × 467) : 3)} = ²⁹⁶/₄₆₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 586.927.603.278.013 = 2.123.683 × 276.372.511
• 23.869.019.504.425.656 = 2³ × 3 × 11 × 17 × 41 × 59 × 61 × 113 × 467 × 683
• PGCD (2.123.683 × 276.372.511; 2³ × 3 × 11 × 17 × 41 × 59 × 61 × 113 × 467 × 683) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.