- ⁹⁰⁷/_1.520 + ⁹⁴⁴/_1.497 - ⁹⁶⁰/_1.461 + ⁹⁵⁶/_1.488 + ⁹⁷⁵/_1.493 - ⁹⁷⁰/_1.536 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
907 est un nombre premier
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• PGCD (907; 2⁴ × 5 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
944 = 2⁴ × 59
• 1.497 = 3 × 499
• PGCD (2⁴ × 59; 3 × 499) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.461 = 3 × 487
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (960; 1.461) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁰/_1.461 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(3 × 487)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 3)}/_{((3 × 487) : 3)} = - ³²⁰/₄₈₇

• 956 = 2² × 239
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• PGCD (956; 1.488) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵⁶/_1.488 = ^{(22 × 239)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = ^{((22 × 239) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 2² )} = ²³⁹/₃₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
975 = 3 × 5² × 13
• 1.493 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5² × 13; 1.493) = 1

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.536 = 2⁹ × 3
• PGCD (970; 1.536) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁰/_1.536 = - ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2⁹ × 3)} = - ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2⁹ × 3) : 2)} = - ⁴⁸⁵/₇₆₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 33.489.071.739.491 est un nombre premier
• 820.608.164.739.840 = 2⁸ × 3 × 5 × 19 × 31 × 487 × 499 × 1.493
• PGCD (33.489.071.739.491; 2⁸ × 3 × 5 × 19 × 31 × 487 × 499 × 1.493) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.