- ⁹⁰⁶/_1.509 + ⁹⁶²/_1.492 + ⁹⁶⁴/_1.482 - ⁹⁵⁴/_1.523 - ⁹⁸¹/_1.518 - ⁹⁹¹/_1.534 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.509 = 3 × 503
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (906; 1.509) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁶/_1.509 = - ^{(2 × 3 × 151)}/_{(3 × 503)} = - ^{((2 × 3 × 151) : 3)}/_{((3 × 503) : 3)} = - ³⁰²/₅₀₃

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.492 = 2² × 373
• PGCD (962; 1.492) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶²/_1.492 = ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2² × 373)} = ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2² × 373) : 2)} = ⁴⁸¹/₇₄₆

• 964 = 2² × 241
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• PGCD (964; 1.482) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁴/_1.482 = ^{(22 × 241)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = ^{((22 × 241) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : 2)} = ⁴⁸²/₇₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
954 = 2 × 3² × 53
• 1.523 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 53; 1.523) = 1

• 981 = 3² × 109
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• PGCD (981; 1.518) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸¹/_1.518 = - ^{(32 × 109)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = - ^{((32 × 109) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 3)} = - ³²⁷/₅₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
991 est un nombre premier
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• PGCD (991; 2 × 13 × 59) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.735.954.819.714.105 = 5 × 89 × 17.384.168.134.189
• 6.321.169.801.578.918 = 2 × 3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 59 × 373 × 503 × 1.523
• PGCD (5 × 89 × 17.384.168.134.189; 2 × 3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 59 × 373 × 503 × 1.523) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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