- ⁹⁰²/_1.475 - ⁹³⁰/_1.465 + ⁹³²/_1.440 - ⁹¹⁴/_1.463 + ⁹⁶⁸/_1.479 + ⁹⁶²/_1.491 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
902 = 2 × 11 × 41
• 1.475 = 5² × 59
• PGCD (2 × 11 × 41; 5² × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.465 = 5 × 293
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (930; 1.465) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹³⁰/_1.465 = - ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(5 × 293)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 5)}/_{((5 × 293) : 5)} = - ¹⁸⁶/₂₉₃

• 932 = 2² × 233
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• PGCD (932; 1.440) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³²/_1.440 = ^{(22 × 233)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((22 × 233) : 22 )}/_{((2⁵ × 3² × 5) : 2² )} = ²³³/₃₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
914 = 2 × 457
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• PGCD (2 × 457; 7 × 11 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
968 = 2³ × 11²
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• PGCD (2³ × 11²; 3 × 17 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
962 = 2 × 13 × 37
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• PGCD (2 × 13 × 37; 3 × 7 × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 120.850.834.949.407 est un nombre premier
• 1.593.462.073.757.400 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 59 × 71 × 293
• PGCD (120.850.834.949.407; 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 59 × 71 × 293) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.