- ⁹⁰²/_1.327 + ⁸⁸²/_1.344 + ⁸⁶⁶/_1.380 + ⁹¹¹/_1.350 - ⁸⁷²/_1.395 + ⁸⁹⁰/_1.382 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
902 = 2 × 11 × 41
• 1.327 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 41; 1.327) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (882; 1.344) = 2 × 3 × 7 = 42

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁸²/_1.344 = ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2⁶ × 3 × 7)} = ^{((2 × 32 × 72) : (2 × 3 × 7))}/_{((2⁶ × 3 × 7) : (2 × 3 × 7))} = ²¹/₃₂

• 866 = 2 × 433
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• PGCD (866; 1.380) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁶⁶/_1.380 = ^{(2 × 433)}/_{(2² × 3 × 5 × 23)} = ^{((2 × 433) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 23) : 2)} = ⁴³³/₆₉₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
911 est un nombre premier
• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• PGCD (911; 2 × 3³ × 5²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
872 = 2³ × 109
• 1.395 = 3² × 5 × 31
• PGCD (2³ × 109; 3² × 5 × 31) = 1

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.382 = 2 × 691
• PGCD (890; 1.382) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁰/_1.382 = ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2 × 691)} = ^{((2 × 5 × 89) : 2)}/_{((2 × 691) : 2)} = ⁴⁴⁵/₆₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 18.327.039.020.251 = 13 × 419 × 3.364.611.533
• 14.121.871.365.600 = 2⁵ × 3³ × 5² × 23 × 31 × 691 × 1.327
• PGCD (13 × 419 × 3.364.611.533; 2⁵ × 3³ × 5² × 23 × 31 × 691 × 1.327) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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