- ⁹⁰¹/_1.489 + ⁹⁵⁶/_1.500 - ⁹⁵⁰/_1.466 + ⁹³¹/_1.487 - ⁹⁸⁷/_1.494 + ⁹⁶⁸/_1.514 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
901 = 17 × 53
• 1.489 est un nombre premier
• PGCD (17 × 53; 1.489) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 956 = 2² × 239
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (956; 1.500) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁵⁶/_1.500 = ^{(22 × 239)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((22 × 239) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5³) : 2² )} = ²³⁹/₃₇₅

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.466 = 2 × 733
• PGCD (950; 1.466) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁰/_1.466 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2 × 733)} = - ^{((2 × 52 × 19) : 2)}/_{((2 × 733) : 2)} = - ⁴⁷⁵/₇₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
931 = 7² × 19
• 1.487 est un nombre premier
• PGCD (7² × 19; 1.487) = 1

• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• PGCD (987; 1.494) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁷/_1.494 = - ^{(3 × 7 × 47)}/_{(2 × 3² × 83)} = - ^{((3 × 7 × 47) : 3)}/_{((2 × 3² × 83) : 3)} = - ³²⁹/₄₉₈

• 968 = 2³ × 11²
• 1.514 = 2 × 757
• PGCD (968; 1.514) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁸/_1.514 = ^{(23 × 112)}/_{(2 × 757)} = ^{((23 × 112) : 2)}/_{((2 × 757) : 2)} = ⁴⁸⁴/₇₅₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 839.472.277.320.583 = 97 × 25.609 × 337.941.871
• 76.479.471.153.441.750 = 2⁴ × 3 × 23 × 283 × 244.787.573.467
• PGCD (97 × 25.609 × 337.941.871; 2⁴ × 3 × 23 × 283 × 244.787.573.467) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.