- ⁹⁰⁰/_1.520 + ⁹⁶⁰/_1.516 - ⁹⁷⁹/_1.474 - ⁹⁵⁴/_1.522 - ^1.006/_1.511 + ⁹⁷⁹/_1.539 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (900; 1.520) = 2² × 5 = 20

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁰/_1.520 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = - ^{((22 × 32 × 52) : (22 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 19) : (2² × 5))} = - ⁴⁵/₇₆

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.516 = 2² × 379
• PGCD (960; 1.516) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁰/_1.516 = ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2² × 379)} = ^{((26 × 3 × 5) : 22 )}/_{((2² × 379) : 2² )} = ²⁴⁰/₃₇₉

• 979 = 11 × 89
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• PGCD (979; 1.474) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁹/_1.474 = - ^{(11 × 89)}/_{(2 × 11 × 67)} = - ^{((11 × 89) : 11)}/_{((2 × 11 × 67) : 11)} = - ⁸⁹/₁₃₄

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.522 = 2 × 761
• PGCD (954; 1.522) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁴/_1.522 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 761)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = - ⁴⁷⁷/₇₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.006 = 2 × 503
• 1.511 est un nombre premier
• PGCD (2 × 503; 1.511) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
979 = 11 × 89
• 1.539 = 3⁴ × 19
• PGCD (11 × 89; 3⁴ × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 229.986.823.810.889 = 37 × 83 × 74.889.880.759
• 179.747.039.009.268 = 2² × 3⁴ × 19 × 67 × 379 × 761 × 1.511
• PGCD (37 × 83 × 74.889.880.759; 2² × 3⁴ × 19 × 67 × 379 × 761 × 1.511) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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