- ⁹⁰⁰/_1.516 - ⁹⁵⁰/_1.500 + ⁹⁶⁵/_1.453 + ⁹⁵⁷/_1.481 + ⁹⁷²/_1.494 - ⁹⁷⁴/_1.538 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.516 = 2² × 379
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (900; 1.516) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁰/_1.516 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2² × 379)} = - ^{((22 × 32 × 52) : 22 )}/_{((2² × 379) : 2² )} = - ²²⁵/₃₇₉

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• PGCD (950; 1.500) = 2 × 5² = 50

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁰/_1.500 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2² × 3 × 5³)} = - ^{((2 × 52 × 19) : (2 × 52 ))}/_{((2² × 3 × 5³) : (2 × 5² ))} = - ¹⁹/₃₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
965 = 5 × 193
• 1.453 est un nombre premier
• PGCD (5 × 193; 1.453) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
957 = 3 × 11 × 29
• 1.481 est un nombre premier
• PGCD (3 × 11 × 29; 1.481) = 1

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• PGCD (972; 1.494) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷²/_1.494 = ^{(22 × 35)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((22 × 35) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 83) : (2 × 3² ))} = ⁵⁴/₈₃

• 974 = 2 × 487
• 1.538 = 2 × 769
• PGCD (974; 1.538) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁴/_1.538 = - ^{(2 × 487)}/_{(2 × 769)} = - ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = - ⁴⁸⁷/₇₆₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 157.164.670.486.229 = 7³ × 17 × 181 × 863 × 172.553
• 1.561.656.703.190.070 = 2 × 3 × 5 × 83 × 379 × 769 × 1.453 × 1.481
• PGCD (7³ × 17 × 181 × 863 × 172.553; 2 × 3 × 5 × 83 × 379 × 769 × 1.453 × 1.481) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.