- ⁹⁰⁰/_1.502 + ⁹⁵⁶/_1.494 + ⁹⁵⁵/_1.445 - ⁹⁴³/_1.511 + ⁹⁷⁴/_1.496 - ⁹⁷²/_1.522 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.502 = 2 × 751
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (900; 1.502) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁰/_1.502 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2 × 751)} = - ^{((22 × 32 × 52) : 2)}/_{((2 × 751) : 2)} = - ⁴⁵⁰/₇₅₁

• 956 = 2² × 239
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• PGCD (956; 1.494) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵⁶/_1.494 = ^{(22 × 239)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((22 × 239) : 2)}/_{((2 × 3² × 83) : 2)} = ⁴⁷⁸/₇₄₇

• 955 = 5 × 191
• 1.445 = 5 × 17²
• PGCD (955; 1.445) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵⁵/_1.445 = ^{(5 × 191)}/_{(5 × 17²)} = ^{((5 × 191) : 5)}/_{((5 × 17²) : 5)} = ¹⁹¹/₂₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
943 = 23 × 41
• 1.511 est un nombre premier
• PGCD (23 × 41; 1.511) = 1

• 974 = 2 × 487
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• PGCD (974; 1.496) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁴/_1.496 = ^{(2 × 487)}/_{(2³ × 11 × 17)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2³ × 11 × 17) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₄₈

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.522 = 2 × 761
• PGCD (972; 1.522) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷²/_1.522 = - ^{(22 × 35)}/_{(2 × 761)} = - ^{((22 × 35) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = - ⁴⁸⁶/₇₆₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 737.737.078.719.341 = 43 × 73 × 235.022.962.319
• 8.202.763.290.517.092 = 2² × 3² × 11 × 17² × 83 × 751 × 761 × 1.511
• PGCD (43 × 73 × 235.022.962.319; 2² × 3² × 11 × 17² × 83 × 751 × 761 × 1.511) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.