- ⁸⁹⁶/_1.481 + ⁹¹⁹/_1.462 - ⁹⁵⁰/_1.430 + ⁹¹⁴/_1.449 + ⁹⁷⁴/_1.454 - ⁹⁶²/_1.490 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
896 = 2⁷ × 7
• 1.481 est un nombre premier
• PGCD (2⁷ × 7; 1.481) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
919 est un nombre premier
• 1.462 = 2 × 17 × 43
• PGCD (919; 2 × 17 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (950; 1.430) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁰/_1.430 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 52 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : (2 × 5))} = - ⁹⁵/₁₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
914 = 2 × 457
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• PGCD (2 × 457; 3² × 7 × 23) = 1

• 974 = 2 × 487
• 1.454 = 2 × 727
• PGCD (974; 1.454) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁴/_1.454 = ^{(2 × 487)}/_{(2 × 727)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2 × 727) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₂₇

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• PGCD (962; 1.490) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶²/_1.490 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2 × 5 × 149)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 149) : 2)} = - ⁴⁸¹/₇₄₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.469.277.880.096.557 = 53 × 1.217 × 72.269 × 744.253
• 242.995.112.060.410.710 = 2⁵ × 5 × 41 × 131 × 282.762.884.077
• PGCD (53 × 1.217 × 72.269 × 744.253; 2⁵ × 5 × 41 × 131 × 282.762.884.077) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.