- ⁸⁹⁵/_1.510 - ⁹³⁶/_1.487 + ⁹⁵³/_1.448 - ⁹⁴⁶/_1.518 - ⁹⁸⁰/_1.505 - ⁹⁷⁷/_1.524 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 895 = 5 × 179
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (895; 1.510) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁵/_1.510 = - ^{(5 × 179)}/_{(2 × 5 × 151)} = - ^{((5 × 179) : 5)}/_{((2 × 5 × 151) : 5)} = - ¹⁷⁹/₃₀₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
936 = 2³ × 3² × 13
• 1.487 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3² × 13; 1.487) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
953 est un nombre premier
• 1.448 = 2³ × 181
• PGCD (953; 2³ × 181) = 1

• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• PGCD (946; 1.518) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁶/_1.518 = - ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = - ^{((2 × 11 × 43) : (2 × 11))}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 11))} = - ⁴³/₆₉

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• PGCD (980; 1.505) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁰/_1.505 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(5 × 7 × 43)} = - ^{((22 × 5 × 72) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 43) : (5 × 7))} = - ²⁸/₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
977 est un nombre premier
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• PGCD (977; 2² × 3 × 127) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 303.761.594.339.765 = 5 × 61 × 97 × 10.267.419.109
• 122.511.750.402.984 = 2³ × 3 × 23 × 43 × 127 × 151 × 181 × 1.487
• PGCD (5 × 61 × 97 × 10.267.419.109; 2³ × 3 × 23 × 43 × 127 × 151 × 181 × 1.487) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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