- ⁸⁹⁴/_1.500 + ⁹³¹/_1.484 - ⁹⁵¹/_1.438 - ⁹³⁸/_1.492 + ⁹⁶⁸/_1.488 + ⁹⁶⁵/_1.504 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (894; 1.500) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁴/_1.500 = - ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2² × 3 × 5³)} = - ^{((2 × 3 × 149) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5³) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁹/₂₅₀

• 931 = 7² × 19
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• PGCD (931; 1.484) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³¹/_1.484 = ^{(72 × 19)}/_{(2² × 7 × 53)} = ^{((72 × 19) : 7)}/_{((2² × 7 × 53) : 7)} = ¹³³/₂₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
951 = 3 × 317
• 1.438 = 2 × 719
• PGCD (3 × 317; 2 × 719) = 1

• 938 = 2 × 7 × 67
• 1.492 = 2² × 373
• PGCD (938; 1.492) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³⁸/_1.492 = - ^{(2 × 7 × 67)}/_{(2² × 373)} = - ^{((2 × 7 × 67) : 2)}/_{((2² × 373) : 2)} = - ⁴⁶⁹/₇₄₆

• 968 = 2³ × 11²
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• PGCD (968; 1.488) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁸/_1.488 = ^{(23 × 112)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = ^{((23 × 112) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 2³ )} = ¹²¹/₁₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
965 = 5 × 193
• 1.504 = 2⁵ × 47
• PGCD (5 × 193; 2⁵ × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.324.528.833.171 = 151 × 193 × 285.644.197
• 248.516.019.924.000 = 2⁵ × 3 × 5³ × 31 × 47 × 53 × 373 × 719
• PGCD (151 × 193 × 285.644.197; 2⁵ × 3 × 5³ × 31 × 47 × 53 × 373 × 719) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.