- ⁸⁹²/_1.286 + ⁸⁵¹/_1.295 + ⁸⁴⁶/_1.311 - ⁹¹⁶/_1.347 + ⁸¹²/_1.358 - ⁸⁷⁰/_1.345 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 892 = 2² × 223
• 1.286 = 2 × 643
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (892; 1.286) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁹²/_1.286 = - ^{(22 × 223)}/_{(2 × 643)} = - ^{((22 × 223) : 2)}/_{((2 × 643) : 2)} = - ⁴⁴⁶/₆₄₃

• 851 = 23 × 37
• 1.295 = 5 × 7 × 37
• PGCD (851; 1.295) = 37

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁵¹/_1.295 = ^{(23 × 37)}/_{(5 × 7 × 37)} = ^{((23 × 37) : 37)}/_{((5 × 7 × 37) : 37)} = ²³/₃₅

• 846 = 2 × 3² × 47
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• PGCD (846; 1.311) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁴⁶/_1.311 = ^{(2 × 32 × 47)}/_{(3 × 19 × 23)} = ^{((2 × 32 × 47) : 3)}/_{((3 × 19 × 23) : 3)} = ²⁸²/₄₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
916 = 2² × 229
• 1.347 = 3 × 449
• PGCD (2² × 229; 3 × 449) = 1

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.358 = 2 × 7 × 97
• PGCD (812; 1.358) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹²/_1.358 = ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2 × 7 × 97)} = ^{((22 × 7 × 29) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 97) : (2 × 7))} = ⁵⁸/₉₇

• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.345 = 5 × 269
• PGCD (870; 1.345) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁰/_1.345 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(5 × 269)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : 5)}/_{((5 × 269) : 5)} = - ¹⁷⁴/₂₆₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 41.515.276.613.057 = 13 × 83 × 38.475.696.583
• 345.662.338.894.635 = 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 97 × 269 × 449 × 643
• PGCD (13 × 83 × 38.475.696.583; 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 97 × 269 × 449 × 643) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.