- ⁸⁸⁶/_1.488 - ⁹³⁷/_1.476 + ⁹⁵¹/_1.437 + ⁹³⁷/_1.490 + ⁹⁸¹/_1.481 - ⁹⁵⁸/_1.504 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 886 = 2 × 443
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (886; 1.488) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁶/_1.488 = - ^{(2 × 443)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = - ^{((2 × 443) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 2)} = - ⁴⁴³/₇₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
937 est un nombre premier
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• PGCD (937; 2² × 3² × 41) = 1

• 951 = 3 × 317
• 1.437 = 3 × 479
• PGCD (951; 1.437) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵¹/_1.437 = ^{(3 × 317)}/_{(3 × 479)} = ^{((3 × 317) : 3)}/_{((3 × 479) : 3)} = ³¹⁷/₄₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
937 est un nombre premier
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• PGCD (937; 2 × 5 × 149) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
981 = 3² × 109
• 1.481 est un nombre premier
• PGCD (3² × 109; 1.481) = 1

• 958 = 2 × 479
• 1.504 = 2⁵ × 47
• PGCD (958; 1.504) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁸/_1.504 = - ^{(2 × 479)}/_{(2⁵ × 47)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2⁵ × 47) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₅₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 390.170.954.640.427 = 296.563 × 1.315.642.729
• 4.546.244.045.798.640 = 2⁴ × 3² × 5 × 31 × 41 × 47 × 149 × 479 × 1.481
• PGCD (296.563 × 1.315.642.729; 2⁴ × 3² × 5 × 31 × 41 × 47 × 149 × 479 × 1.481) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.