- ⁸⁸⁵/_1.308 - ⁸⁵⁰/_1.314 + ⁸⁴¹/_1.336 - ⁸⁸⁹/_1.328 + ⁸⁴⁶/_1.352 - ⁸⁸²/_1.346 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 885 = 3 × 5 × 59
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (885; 1.308) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁵/_1.308 = - ^{(3 × 5 × 59)}/_{(2² × 3 × 109)} = - ^{((3 × 5 × 59) : 3)}/_{((2² × 3 × 109) : 3)} = - ²⁹⁵/₄₃₆

• 850 = 2 × 5² × 17
• 1.314 = 2 × 3² × 73
• PGCD (850; 1.314) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁰/_1.314 = - ^{(2 × 52 × 17)}/_{(2 × 3² × 73)} = - ^{((2 × 52 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 73) : 2)} = - ⁴²⁵/₆₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
841 = 29²
• 1.336 = 2³ × 167
• PGCD (29²; 2³ × 167) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
889 = 7 × 127
• 1.328 = 2⁴ × 83
• PGCD (7 × 127; 2⁴ × 83) = 1

• 846 = 2 × 3² × 47
• 1.352 = 2³ × 13²
• PGCD (846; 1.352) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁴⁶/_1.352 = ^{(2 × 32 × 47)}/_{(2³ × 13²)} = ^{((2 × 32 × 47) : 2)}/_{((2³ × 13²) : 2)} = ⁴²³/₆₇₆

• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.346 = 2 × 673
• PGCD (882; 1.346) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸²/_1.346 = - ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2 × 673)} = - ^{((2 × 32 × 72) : 2)}/_{((2 × 673) : 2)} = - ⁴⁴¹/₆₇₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.516.204.613.162.701 = 1.307 × 1.925.175.679.543
• 1.806.376.116.679.056 = 2⁴ × 3² × 13² × 73 × 83 × 109 × 167 × 673
• PGCD (1.307 × 1.925.175.679.543; 2⁴ × 3² × 13² × 73 × 83 × 109 × 167 × 673) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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