- ⁸⁸⁵/_1.298 + ⁸⁶⁰/_1.302 - ⁸³⁹/_1.324 + ⁸⁸⁶/_1.317 - ⁸³²/_1.350 + ⁸⁷⁷/_1.327 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 885 = 3 × 5 × 59
• 1.298 = 2 × 11 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (885; 1.298) = 59

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁵/_1.298 = - ^{(3 × 5 × 59)}/_{(2 × 11 × 59)} = - ^{((3 × 5 × 59) : 59)}/_{((2 × 11 × 59) : 59)} = - ¹⁵/₂₂

• 860 = 2² × 5 × 43
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• PGCD (860; 1.302) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁶⁰/_1.302 = ^{(22 × 5 × 43)}/_{(2 × 3 × 7 × 31)} = ^{((22 × 5 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 31) : 2)} = ⁴³⁰/₆₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
839 est un nombre premier
• 1.324 = 2² × 331
• PGCD (839; 2² × 331) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
886 = 2 × 443
• 1.317 = 3 × 439
• PGCD (2 × 443; 3 × 439) = 1

• 832 = 2⁶ × 13
• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• PGCD (832; 1.350) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸³²/_1.350 = - ^{(26 × 13)}/_{(2 × 3³ × 5²)} = - ^{((26 × 13) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5²) : 2)} = - ⁴¹⁶/₆₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
877 est un nombre premier
• 1.327 est un nombre premier
• PGCD (877; 1.327) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 77.487.575.990.351 = 53 × 161.839 × 9.033.853
• 1.242.738.119.630.700 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 31 × 331 × 439 × 1.327
• PGCD (53 × 161.839 × 9.033.853; 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 31 × 331 × 439 × 1.327) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.