- ⁸⁸³/_1.466 + ⁹¹³/_1.445 + ⁹⁴⁰/_1.418 - ⁹⁰²/_1.432 - ⁹⁵⁶/_1.436 + ⁹⁵²/_1.472 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
883 est un nombre premier
• 1.466 = 2 × 733
• PGCD (883; 2 × 733) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
913 = 11 × 83
• 1.445 = 5 × 17²
• PGCD (11 × 83; 5 × 17²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.418 = 2 × 709
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (940; 1.418) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁴⁰/_1.418 = ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2 × 709)} = ^{((22 × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 709) : 2)} = ⁴⁷⁰/₇₀₉

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.432 = 2³ × 179
• PGCD (902; 1.432) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰²/_1.432 = - ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2³ × 179)} = - ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2³ × 179) : 2)} = - ⁴⁵¹/₇₁₆

• 956 = 2² × 239
• 1.436 = 2² × 359
• PGCD (956; 1.436) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁶/_1.436 = - ^{(22 × 239)}/_{(2² × 359)} = - ^{((22 × 239) : 22 )}/_{((2² × 359) : 2² )} = - ²³⁹/₃₅₉

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.472 = 2⁶ × 23
• PGCD (952; 1.472) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵²/_1.472 = ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2⁶ × 23)} = ^{((23 × 7 × 17) : 23 )}/_{((2⁶ × 23) : 2³ )} = ¹¹⁹/₁₈₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 386.545.581.822.749 = 9.851 × 106.331 × 369.029
• 8.879.394.662.051.960 = 2³ × 5 × 17² × 23 × 179 × 359 × 709 × 733
• PGCD (9.851 × 106.331 × 369.029; 2³ × 5 × 17² × 23 × 179 × 359 × 709 × 733) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.