- ⁸⁸²/_1.457 - ⁹²⁷/_1.442 + ⁹³⁵/_1.416 - ⁹⁰⁴/_1.450 + ⁹⁵⁶/_1.465 + ⁹⁴³/_1.476 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
882 = 2 × 3² × 7²
• 1.457 = 31 × 47
• PGCD (2 × 3² × 7²; 31 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 927 = 3² × 103
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (927; 1.442) = 103

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹²⁷/_1.442 = - ^{(32 × 103)}/_{(2 × 7 × 103)} = - ^{((32 × 103) : 103)}/_{((2 × 7 × 103) : 103)} = - ⁹/₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
935 = 5 × 11 × 17
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• PGCD (5 × 11 × 17; 2³ × 3 × 59) = 1

• 904 = 2³ × 113
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• PGCD (904; 1.450) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁴/_1.450 = - ^{(23 × 113)}/_{(2 × 5² × 29)} = - ^{((23 × 113) : 2)}/_{((2 × 5² × 29) : 2)} = - ⁴⁵²/₇₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
956 = 2² × 239
• 1.465 = 5 × 293
• PGCD (2² × 239; 5 × 293) = 1

• 943 = 23 × 41
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• PGCD (943; 1.476) = 41

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴³/_1.476 = ^{(23 × 41)}/_{(2² × 3² × 41)} = ^{((23 × 41) : 41)}/_{((2² × 3² × 41) : 41)} = ²³/₃₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 737.195.655.493 = 11 × 33.587 × 1.995.349
• 9.203.387.898.600 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 29 × 31 × 47 × 59 × 293
• PGCD (11 × 33.587 × 1.995.349; 2³ × 3² × 5² × 7 × 29 × 31 × 47 × 59 × 293) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.