- ⁸⁸⁰/_1.283 + ⁸⁵⁵/_1.293 - ⁸³²/_1.318 - ⁸⁸⁰/_1.309 + ⁸²⁶/_1.342 + ⁸⁶⁶/_1.318 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.283 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 5 × 11; 1.283) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.293 = 3 × 431
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (855; 1.293) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁵⁵/_1.293 = ^{(32 × 5 × 19)}/_{(3 × 431)} = ^{((32 × 5 × 19) : 3)}/_{((3 × 431) : 3)} = ²⁸⁵/₄₃₁

• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.309 = 7 × 11 × 17
• PGCD (880; 1.309) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁰/_1.309 = - ^{(24 × 5 × 11)}/_{(7 × 11 × 17)} = - ^{((24 × 5 × 11) : 11)}/_{((7 × 11 × 17) : 11)} = - ⁸⁰/₁₁₉

• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.342 = 2 × 11 × 61
• PGCD (826; 1.342) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²⁶/_1.342 = ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2 × 11 × 61)} = ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2 × 11 × 61) : 2)} = ⁴¹³/₆₇₁

• 34 = 2 × 17
• 1.318 = 2 × 659
• PGCD (34; 1.318) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁴/_1.318 = ^{(2 × 17)}/_{(2 × 659)} = ^{((2 × 17) : 2)}/_{((2 × 659) : 2)} = ¹⁷/₆₅₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.618.197.326.897 = 19 × 85.168.280.363
• 29.097.710.769.743 = 7 × 11 × 17 × 61 × 431 × 659 × 1.283
• PGCD (19 × 85.168.280.363; 7 × 11 × 17 × 61 × 431 × 659 × 1.283) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.