- ⁸⁷⁸/_1.312 + ⁸⁵⁴/_1.314 - ⁸⁴⁷/_1.342 + ⁸⁸⁸/_1.324 - ⁸⁵²/_1.353 + ⁸⁸⁰/_1.348 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 878 = 2 × 439
• 1.312 = 2⁵ × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (878; 1.312) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁸/_1.312 = - ^{(2 × 439)}/_{(2⁵ × 41)} = - ^{((2 × 439) : 2)}/_{((2⁵ × 41) : 2)} = - ⁴³⁹/₆₅₆

• 854 = 2 × 7 × 61
• 1.314 = 2 × 3² × 73
• PGCD (854; 1.314) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁵⁴/_1.314 = ^{(2 × 7 × 61)}/_{(2 × 3² × 73)} = ^{((2 × 7 × 61) : 2)}/_{((2 × 3² × 73) : 2)} = ⁴²⁷/₆₅₇

• 847 = 7 × 11²
• 1.342 = 2 × 11 × 61
• PGCD (847; 1.342) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁴⁷/_1.342 = - ^{(7 × 112)}/_{(2 × 11 × 61)} = - ^{((7 × 112) : 11)}/_{((2 × 11 × 61) : 11)} = - ⁷⁷/₁₂₂

• 888 = 2³ × 3 × 37
• 1.324 = 2² × 331
• PGCD (888; 1.324) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁸/_1.324 = ^{(23 × 3 × 37)}/_{(2² × 331)} = ^{((23 × 3 × 37) : 22 )}/_{((2² × 331) : 2² )} = ²²²/₃₃₁

• 852 = 2² × 3 × 71
• 1.353 = 3 × 11 × 41
• PGCD (852; 1.353) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁵²/_1.353 = - ^{(22 × 3 × 71)}/_{(3 × 11 × 41)} = - ^{((22 × 3 × 71) : 3)}/_{((3 × 11 × 41) : 3)} = - ²⁸⁴/₄₅₁

• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.348 = 2² × 337
• PGCD (880; 1.348) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁰/_1.348 = ^{(24 × 5 × 11)}/_{(2² × 337)} = ^{((24 × 5 × 11) : 22 )}/_{((2² × 337) : 2² )} = ²²⁰/₃₃₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.399.105.554.181 = 343.019 × 4.078.799
• 32.258.905.162.704 = 2⁴ × 3² × 11 × 41 × 61 × 73 × 331 × 337
• PGCD (343.019 × 4.078.799; 2⁴ × 3² × 11 × 41 × 61 × 73 × 331 × 337) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.