- ⁸⁷⁵/_1.444 - ⁹¹⁸/_1.432 + ⁹³²/_1.416 - ⁹⁰⁸/_1.445 + ⁹⁴⁵/_1.440 - ⁹³⁹/_1.469 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
875 = 5³ × 7
• 1.444 = 2² × 19²
• PGCD (5³ × 7; 2² × 19²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.432 = 2³ × 179
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (918; 1.432) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹¹⁸/_1.432 = - ^{(2 × 33 × 17)}/_{(2³ × 179)} = - ^{((2 × 33 × 17) : 2)}/_{((2³ × 179) : 2)} = - ⁴⁵⁹/₇₁₆

• 932 = 2² × 233
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• PGCD (932; 1.416) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³²/_1.416 = ^{(22 × 233)}/_{(2³ × 3 × 59)} = ^{((22 × 233) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 59) : 2² )} = ²³³/₃₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
908 = 2² × 227
• 1.445 = 5 × 17²
• PGCD (2² × 227; 5 × 17²) = 1

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• PGCD (945; 1.440) = 3² × 5 = 45

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁵/_1.440 = ^{(33 × 5 × 7)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((33 × 5 × 7) : (32 × 5))}/_{((2⁵ × 3² × 5) : (3² × 5))} = ²¹/₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
939 = 3 × 313
• 1.469 = 13 × 113
• PGCD (3 × 313; 13 × 113) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 932.420.770.845.257 est un nombre premier
• 776.914.309.373.280 = 2⁵ × 3 × 5 × 13 × 17² × 19² × 59 × 113 × 179
• PGCD (932.420.770.845.257; 2⁵ × 3 × 5 × 13 × 17² × 19² × 59 × 113 × 179) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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