- ⁸⁷⁴/_1.289 + ⁸⁵⁹/_1.306 - ⁸⁴³/_1.338 + ⁸⁹²/_1.320 - ⁸⁴⁸/_1.365 - ⁸⁶⁷/_1.345 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
874 = 2 × 19 × 23
• 1.289 est un nombre premier
• PGCD (2 × 19 × 23; 1.289) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
859 est un nombre premier
• 1.306 = 2 × 653
• PGCD (859; 2 × 653) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 843 = 3 × 281
• 1.338 = 2 × 3 × 223
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (843; 1.338) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁴³/_1.338 = - ^{(3 × 281)}/_{(2 × 3 × 223)} = - ^{((3 × 281) : 3)}/_{((2 × 3 × 223) : 3)} = - ²⁸¹/₄₄₆

• 892 = 2² × 223
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• PGCD (892; 1.320) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹²/_1.320 = ^{(22 × 223)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = ^{((22 × 223) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : 2² )} = ²²³/₃₃₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
848 = 2⁴ × 53
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• PGCD (2⁴ × 53; 3 × 5 × 7 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
867 = 3 × 17²
• 1.345 = 5 × 269
• PGCD (3 × 17²; 5 × 269) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.880.871.700.547.519 = 829 × 1.693 × 1.340.132.327
• 1.516.277.092.700.370 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 223 × 269 × 653 × 1.289
• PGCD (829 × 1.693 × 1.340.132.327; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 223 × 269 × 653 × 1.289) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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