- ⁸⁷²/_1.438 - ⁹²⁴/_1.433 + ⁹²²/_1.416 - ⁹⁰⁸/_1.450 + ⁹⁴⁰/_1.446 + ⁹³⁸/_1.473 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 872 = 2³ × 109
• 1.438 = 2 × 719
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (872; 1.438) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁷²/_1.438 = - ^{(23 × 109)}/_{(2 × 719)} = - ^{((23 × 109) : 2)}/_{((2 × 719) : 2)} = - ⁴³⁶/₇₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.433 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 7 × 11; 1.433) = 1

• 922 = 2 × 461
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• PGCD (922; 1.416) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²²/_1.416 = ^{(2 × 461)}/_{(2³ × 3 × 59)} = ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2³ × 3 × 59) : 2)} = ⁴⁶¹/₇₀₈

• 908 = 2² × 227
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• PGCD (908; 1.450) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁸/_1.450 = - ^{(22 × 227)}/_{(2 × 5² × 29)} = - ^{((22 × 227) : 2)}/_{((2 × 5² × 29) : 2)} = - ⁴⁵⁴/₇₂₅

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• PGCD (940; 1.446) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁰/_1.446 = ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2 × 3 × 241)} = ^{((22 × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 241) : 2)} = ⁴⁷⁰/₇₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
938 = 2 × 7 × 67
• 1.473 = 3 × 491
• PGCD (2 × 7 × 67; 3 × 491) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.791.738.942.184.341 = 10.736.357 × 353.168.113
• 62.581.343.120.852.100 = 2⁷ × 4,8891674313166E+14
• PGCD (10.736.357 × 353.168.113; 2⁷ × 4,8891674313166E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.