- ⁸⁷¹/_1.466 + ⁹³⁹/_1.463 + ⁹⁴⁴/_1.430 + ⁹¹⁷/_1.470 + ⁹⁶²/_1.464 - ⁹⁴⁶/_1.473 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
871 = 13 × 67
• 1.466 = 2 × 733
• PGCD (13 × 67; 2 × 733) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
939 = 3 × 313
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• PGCD (3 × 313; 7 × 11 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 944 = 2⁴ × 59
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (944; 1.430) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁴⁴/_1.430 = ^{(24 × 59)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = ^{((24 × 59) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)} = ⁴⁷²/₇₁₅

• 917 = 7 × 131
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• PGCD (917; 1.470) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹¹⁷/_1.470 = ^{(7 × 131)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = ^{((7 × 131) : 7)}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : 7)} = ¹³¹/₂₁₀

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• PGCD (962; 1.464) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶²/_1.464 = ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2³ × 3 × 61)} = ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2³ × 3 × 61) : 2)} = ⁴⁸¹/₇₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
946 = 2 × 11 × 43
• 1.473 = 3 × 491
• PGCD (2 × 11 × 43; 3 × 491) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 33.734.053.384.013 = 257 × 154.387 × 850.207
• 25.052.682.274.620 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 61 × 491 × 733
• PGCD (257 × 154.387 × 850.207; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 61 × 491 × 733) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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