- ⁸⁷⁰/_1.443 - ⁹¹²/_1.450 + ⁹²⁸/_1.411 + ⁹¹⁴/_1.453 - ⁹⁶⁰/_1.452 - ⁹⁵¹/_1.480 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (870; 1.443) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁰/_1.443 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(3 × 13 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : 3)}/_{((3 × 13 × 37) : 3)} = - ²⁹⁰/₄₈₁

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• PGCD (912; 1.450) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹²/_1.450 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2 × 5² × 29)} = - ^{((24 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 5² × 29) : 2)} = - ⁴⁵⁶/₇₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
928 = 2⁵ × 29
• 1.411 = 17 × 83
• PGCD (2⁵ × 29; 17 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
914 = 2 × 457
• 1.453 est un nombre premier
• PGCD (2 × 457; 1.453) = 1

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• PGCD (960; 1.452) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁰/_1.452 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2² × 3 × 11²)} = - ^{((26 × 3 × 5) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 11²) : (2² × 3))} = - ⁸⁰/₁₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
951 = 3 × 317
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• PGCD (3 × 317; 2³ × 5 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 864.305.997.820.789 = 89 × 405.827 × 23.929.663
• 692.071.664.541.400 = 2³ × 5² × 11² × 13 × 17 × 29 × 37 × 83 × 1.453
• PGCD (89 × 405.827 × 23.929.663; 2³ × 5² × 11² × 13 × 17 × 29 × 37 × 83 × 1.453) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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