- ⁸⁷⁰/_1.258 - ⁸²⁸/_1.272 + ⁸³⁷/_1.300 + ⁸⁵⁹/_1.277 - ⁸¹⁶/_1.320 + ⁸⁴²/_1.313 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (870; 1.258) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁰/_1.258 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 17 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = - ⁴³⁵/₆₂₉

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• PGCD (828; 1.272) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²⁸/_1.272 = - ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2³ × 3 × 53)} = - ^{((22 × 32 × 23) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 53) : (2² × 3))} = - ⁶⁹/₁₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
837 = 3³ × 31
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• PGCD (3³ × 31; 2² × 5² × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
859 est un nombre premier
• 1.277 est un nombre premier
• PGCD (859; 1.277) = 1

• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• PGCD (816; 1.320) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁶/_1.320 = - ^{(24 × 3 × 17)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((24 × 3 × 17) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : (2³ × 3))} = - ³⁴/₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
842 = 2 × 421
• 1.313 = 13 × 101
• PGCD (2 × 421; 13 × 101) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 178.502.731.967 = 7 × 20.789 × 1.226.629
• 61.485.799.360.700 = 2² × 5² × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 101 × 1.277
• PGCD (7 × 20.789 × 1.226.629; 2² × 5² × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 101 × 1.277) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.