- ⁸⁶⁶/_1.445 - ⁹⁰³/_1.420 + ⁹²⁸/_1.402 - ⁹⁰⁶/_1.416 + ⁹²⁷/_1.422 + ⁹²⁹/_1.464 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
866 = 2 × 433
• 1.445 = 5 × 17²
• PGCD (2 × 433; 5 × 17²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
903 = 3 × 7 × 43
• 1.420 = 2² × 5 × 71
• PGCD (3 × 7 × 43; 2² × 5 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 928 = 2⁵ × 29
• 1.402 = 2 × 701
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (928; 1.402) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹²⁸/_1.402 = ^{(25 × 29)}/_{(2 × 701)} = ^{((25 × 29) : 2)}/_{((2 × 701) : 2)} = ⁴⁶⁴/₇₀₁

• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• PGCD (906; 1.416) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁶/_1.416 = - ^{(2 × 3 × 151)}/_{(2³ × 3 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 151) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 59) : (2 × 3))} = - ¹⁵¹/₂₃₆

• 927 = 3² × 103
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• PGCD (927; 1.422) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁷/_1.422 = ^{(32 × 103)}/_{(2 × 3² × 79)} = ^{((32 × 103) : 32 )}/_{((2 × 3² × 79) : 3² )} = ¹⁰³/₁₅₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
929 est un nombre premier
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• PGCD (929; 2³ × 3 × 61) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 35.981.721.488.339 = 11 × 3.271.065.589.849
• 490.754.616.227.880 = 2³ × 3 × 5 × 17² × 59 × 61 × 71 × 79 × 701
• PGCD (11 × 3.271.065.589.849; 2³ × 3 × 5 × 17² × 59 × 61 × 71 × 79 × 701) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.