- ⁸⁶⁶/_1.282 + ⁸³⁵/_1.285 + ⁸³⁶/_1.320 - ⁸⁶⁸/_1.301 - ⁸²⁴/_1.322 + ⁸⁵⁴/_1.321 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 866 = 2 × 433
• 1.282 = 2 × 641
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (866; 1.282) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁶⁶/_1.282 = - ^{(2 × 433)}/_{(2 × 641)} = - ^{((2 × 433) : 2)}/_{((2 × 641) : 2)} = - ⁴³³/₆₄₁

• 835 = 5 × 167
• 1.285 = 5 × 257
• PGCD (835; 1.285) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸³⁵/_1.285 = ^{(5 × 167)}/_{(5 × 257)} = ^{((5 × 167) : 5)}/_{((5 × 257) : 5)} = ¹⁶⁷/₂₅₇

• 836 = 2² × 11 × 19
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• PGCD (836; 1.320) = 2² × 11 = 44

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸³⁶/_1.320 = ^{(22 × 11 × 19)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = ^{((22 × 11 × 19) : (22 × 11))}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : (2² × 11))} = ¹⁹/₃₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
868 = 2² × 7 × 31
• 1.301 est un nombre premier
• PGCD (2² × 7 × 31; 1.301) = 1

• 824 = 2³ × 103
• 1.322 = 2 × 661
• PGCD (824; 1.322) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²⁴/_1.322 = - ^{(23 × 103)}/_{(2 × 661)} = - ^{((23 × 103) : 2)}/_{((2 × 661) : 2)} = - ⁴¹²/₆₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
854 = 2 × 7 × 61
• 1.321 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 61; 1.321) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 204.165.644.762.437 est un nombre premier
• 5.614.278.874.034.910 = 2 × 3 × 5 × 257 × 641 × 661 × 1.301 × 1.321
• PGCD (204.165.644.762.437; 2 × 3 × 5 × 257 × 641 × 661 × 1.301 × 1.321) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.