- ⁸⁶⁵/_1.435 + ⁹¹²/_1.433 + ⁹²¹/_1.405 - ⁹¹⁰/_1.442 + ⁹⁴¹/_1.427 - ⁹³²/_1.470 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 865 = 5 × 173
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (865; 1.435) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁶⁵/_1.435 = - ^{(5 × 173)}/_{(5 × 7 × 41)} = - ^{((5 × 173) : 5)}/_{((5 × 7 × 41) : 5)} = - ¹⁷³/₂₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.433 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 3 × 19; 1.433) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
921 = 3 × 307
• 1.405 = 5 × 281
• PGCD (3 × 307; 5 × 281) = 1

• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• PGCD (910; 1.442) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹⁰/_1.442 = - ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 7 × 103)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 103) : (2 × 7))} = - ⁶⁵/₁₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
941 est un nombre premier
• 1.427 est un nombre premier
• PGCD (941; 1.427) = 1

• 932 = 2² × 233
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• PGCD (932; 1.470) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³²/_1.470 = - ^{(22 × 233)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = - ^{((22 × 233) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : 2)} = - ⁴⁶⁶/₇₃₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 148.925.285.568.428 = 2² × 37.231.321.392.107
• 1.783.548.419.218.755 = 3 × 5 × 7² × 41 × 103 × 281 × 1.427 × 1.433
• PGCD (2² × 37.231.321.392.107; 3 × 5 × 7² × 41 × 103 × 281 × 1.427 × 1.433) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.