- ⁸⁶⁴/_1.404 - ⁸⁸⁸/_1.385 - ⁹⁰⁴/_1.367 - ⁸⁷⁶/_1.403 + ⁹²²/_1.380 - ⁹¹⁵/_1.435 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (864; 1.404) = 2² × 3³ = 108

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁶⁴/_1.404 = - ^{(25 × 33)}/_{(2² × 3³ × 13)} = - ^{((25 × 33) : (22 × 33 ))}/_{((2² × 3³ × 13) : (2² × 3³ ))} = - ⁸/₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
888 = 2³ × 3 × 37
• 1.385 = 5 × 277
• PGCD (2³ × 3 × 37; 5 × 277) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
904 = 2³ × 113
• 1.367 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 113; 1.367) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
876 = 2² × 3 × 73
• 1.403 = 23 × 61
• PGCD (2² × 3 × 73; 23 × 61) = 1

• 922 = 2 × 461
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• PGCD (922; 1.380) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²²/_1.380 = ^{(2 × 461)}/_{(2² × 3 × 5 × 23)} = ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 23) : 2)} = ⁴⁶¹/₆₉₀

• 915 = 3 × 5 × 61
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• PGCD (915; 1.435) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹⁵/_1.435 = - ^{(3 × 5 × 61)}/_{(5 × 7 × 41)} = - ^{((3 × 5 × 61) : 5)}/_{((5 × 7 × 41) : 5)} = - ¹⁸³/₂₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 149.357.121.410.449 est un nombre premier
• 59.463.772.523.610 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 61 × 277 × 1.367
• PGCD (149.357.121.410.449; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 61 × 277 × 1.367) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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