- ⁸⁶⁴/_1.260 - ⁸³⁸/_1.280 - ⁸²⁵/_1.320 + ⁸⁷⁷/_1.295 + ⁸³⁴/_1.341 - ⁸⁴⁷/_1.323 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (864; 1.260) = 2² × 3² = 36

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁶⁴/_1.260 = - ^{(25 × 33)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = - ^{((25 × 33) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : (2² × 3² ))} = - ²⁴/₃₅

• 838 = 2 × 419
• 1.280 = 2⁸ × 5
• PGCD (838; 1.280) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸³⁸/_1.280 = - ^{(2 × 419)}/_{(2⁸ × 5)} = - ^{((2 × 419) : 2)}/_{((2⁸ × 5) : 2)} = - ⁴¹⁹/₆₄₀

• 825 = 3 × 5² × 11
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• PGCD (825; 1.320) = 3 × 5 × 11 = 165

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²⁵/_1.320 = - ^{(3 × 52 × 11)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((3 × 52 × 11) : (3 × 5 × 11))}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : (3 × 5 × 11))} = - ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
877 est un nombre premier
• 1.295 = 5 × 7 × 37
• PGCD (877; 5 × 7 × 37) = 1

• 834 = 2 × 3 × 139
• 1.341 = 3² × 149
• PGCD (834; 1.341) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸³⁴/_1.341 = ^{(2 × 3 × 139)}/_{(3² × 149)} = ^{((2 × 3 × 139) : 3)}/_{((3² × 149) : 3)} = ²⁷⁸/₄₄₇

• 847 = 7 × 11²
• 1.323 = 3³ × 7²
• PGCD (847; 1.323) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁴⁷/_1.323 = - ^{(7 × 112)}/_{(3³ × 7²)} = - ^{((7 × 112) : 7)}/_{((3³ × 7²) : 7)} = - ¹²¹/₁₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 871.222.367 = 25.801 × 33.767
• 666.852.480 = 2⁷ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 149
• PGCD (25.801 × 33.767; 2⁷ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 149) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.