- ⁸⁶³/_1.453 - ⁹⁰³/_1.433 + ⁹²¹/_1.393 - ⁸⁹⁸/_1.442 - ⁹³⁹/_1.440 - ⁹³⁴/_1.470 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
863 est un nombre premier
• 1.453 est un nombre premier
• PGCD (863; 1.453) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
903 = 3 × 7 × 43
• 1.433 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 43; 1.433) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
921 = 3 × 307
• 1.393 = 7 × 199
• PGCD (3 × 307; 7 × 199) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 898 = 2 × 449
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (898; 1.442) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁸/_1.442 = - ^{(2 × 449)}/_{(2 × 7 × 103)} = - ^{((2 × 449) : 2)}/_{((2 × 7 × 103) : 2)} = - ⁴⁴⁹/₇₂₁

• 939 = 3 × 313
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• PGCD (939; 1.440) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³⁹/_1.440 = - ^{(3 × 313)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = - ^{((3 × 313) : 3)}/_{((2⁵ × 3² × 5) : 3)} = - ³¹³/₄₈₀

• 934 = 2 × 467
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• PGCD (934; 1.470) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³⁴/_1.470 = - ^{(2 × 467)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 467) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : 2)} = - ⁴⁶⁷/₇₃₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.482.484.315.011.933 = 17 × 536.779 × 272.045.831
• 1.003.782.045.406.560 = 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 103 × 199 × 1.433 × 1.453
• PGCD (17 × 536.779 × 272.045.831; 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 103 × 199 × 1.433 × 1.453) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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