- ⁸⁶²/_1.408 - ⁸⁸⁸/_1.386 - ⁹⁰⁴/_1.368 + ⁸⁷⁸/_1.404 - ⁹²⁶/_1.380 + ⁹⁰⁹/_1.431 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 862 = 2 × 431
• 1.408 = 2⁷ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (862; 1.408) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁶²/_1.408 = - ^{(2 × 431)}/_{(2⁷ × 11)} = - ^{((2 × 431) : 2)}/_{((2⁷ × 11) : 2)} = - ⁴³¹/₇₀₄

• 888 = 2³ × 3 × 37
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• PGCD (888; 1.386) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁸/_1.386 = - ^{(23 × 3 × 37)}/_{(2 × 3² × 7 × 11)} = - ^{((23 × 3 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 7 × 11) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁸/₂₃₁

• 904 = 2³ × 113
• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• PGCD (904; 1.368) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁴/_1.368 = - ^{(23 × 113)}/_{(2³ × 3² × 19)} = - ^{((23 × 113) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 19) : 2³ )} = - ¹¹³/₁₇₁

• 878 = 2 × 439
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• PGCD (878; 1.404) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷⁸/_1.404 = ^{(2 × 439)}/_{(2² × 3³ × 13)} = ^{((2 × 439) : 2)}/_{((2² × 3³ × 13) : 2)} = ⁴³⁹/₇₀₂

• 926 = 2 × 463
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• PGCD (926; 1.380) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²⁶/_1.380 = - ^{(2 × 463)}/_{(2² × 3 × 5 × 23)} = - ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 23) : 2)} = - ⁴⁶³/₆₉₀

• 909 = 3² × 101
• 1.431 = 3³ × 53
• PGCD (909; 1.431) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰⁹/_1.431 = ^{(32 × 101)}/_{(3³ × 53)} = ^{((32 × 101) : 32 )}/_{((3³ × 53) : 3² )} = ¹⁰¹/₁₅₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 265.245.116.443 = 397 × 7.451 × 89.669
• 200.311.151.040 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53
• PGCD (397 × 7.451 × 89.669; 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.