- ⁸⁶⁰/_1.265 + ⁸²⁸/_1.281 + ⁸³¹/_1.312 + ⁸⁶⁴/_1.303 - ⁸²⁰/_1.328 + ⁸⁵⁵/_1.311 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 860 = 2² × 5 × 43
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (860; 1.265) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁶⁰/_1.265 = - ^{(22 × 5 × 43)}/_{(5 × 11 × 23)} = - ^{((22 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 11 × 23) : 5)} = - ¹⁷²/₂₅₃

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• PGCD (828; 1.281) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²⁸/_1.281 = ^{(22 × 32 × 23)}/_{(3 × 7 × 61)} = ^{((22 × 32 × 23) : 3)}/_{((3 × 7 × 61) : 3)} = ²⁷⁶/₄₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
831 = 3 × 277
• 1.312 = 2⁵ × 41
• PGCD (3 × 277; 2⁵ × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
864 = 2⁵ × 3³
• 1.303 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 3³; 1.303) = 1

• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.328 = 2⁴ × 83
• PGCD (820; 1.328) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²⁰/_1.328 = - ^{(22 × 5 × 41)}/_{(2⁴ × 83)} = - ^{((22 × 5 × 41) : 22 )}/_{((2⁴ × 83) : 2² )} = - ²⁰⁵/₃₃₂

• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• PGCD (855; 1.311) = 3 × 19 = 57

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁵⁵/_1.311 = ^{(32 × 5 × 19)}/_{(3 × 19 × 23)} = ^{((32 × 5 × 19) : (3 × 19))}/_{((3 × 19 × 23) : (3 × 19))} = ¹⁵/₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 19.892.050.081.965 = 3² × 5 × 193 × 2.290.391.489
• 15.328.679.340.128 = 2⁵ × 7 × 11 × 23 × 41 × 61 × 83 × 1.303
• PGCD (3² × 5 × 193 × 2.290.391.489; 2⁵ × 7 × 11 × 23 × 41 × 61 × 83 × 1.303) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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