- ⁸⁵⁹/_1.441 + ⁹⁰³/_1.412 - ⁹²⁶/_1.390 + ⁹⁰²/_1.408 + ⁹²⁰/_1.414 + ⁹²¹/_1.456 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
859 est un nombre premier
• 1.441 = 11 × 131
• PGCD (859; 11 × 131) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
903 = 3 × 7 × 43
• 1.412 = 2² × 353
• PGCD (3 × 7 × 43; 2² × 353) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 926 = 2 × 463
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (926; 1.390) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹²⁶/_1.390 = - ^{(2 × 463)}/_{(2 × 5 × 139)} = - ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2 × 5 × 139) : 2)} = - ⁴⁶³/₆₉₅

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.408 = 2⁷ × 11
• PGCD (902; 1.408) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰²/_1.408 = ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2⁷ × 11)} = ^{((2 × 11 × 41) : (2 × 11))}/_{((2⁷ × 11) : (2 × 11))} = ⁴¹/₆₄

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• PGCD (920; 1.414) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁰/_1.414 = ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2 × 7 × 101)} = ^{((23 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 101) : 2)} = ⁴⁶⁰/₇₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
921 = 3 × 307
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• PGCD (3 × 307; 2⁴ × 7 × 13) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 270.554.569.885.349 = 29² × 37 × 8.694.751.097
• 207.953.498.392.640 = 2⁶ × 5 × 7 × 11 × 13 × 101 × 131 × 139 × 353
• PGCD (29² × 37 × 8.694.751.097; 2⁶ × 5 × 7 × 11 × 13 × 101 × 131 × 139 × 353) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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