- ⁸⁵⁸/_1.436 + ⁸⁹⁷/_1.404 + ⁹¹⁸/_1.384 + ⁹⁰³/_1.396 + ⁹¹⁷/_1.411 + ⁹¹⁵/_1.450 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.436 = 2² × 359
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (858; 1.436) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁸/_1.436 = - ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(2² × 359)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 13) : 2)}/_{((2² × 359) : 2)} = - ⁴²⁹/₇₁₈

• 897 = 3 × 13 × 23
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• PGCD (897; 1.404) = 3 × 13 = 39

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁷/_1.404 = ^{(3 × 13 × 23)}/_{(2² × 3³ × 13)} = ^{((3 × 13 × 23) : (3 × 13))}/_{((2² × 3³ × 13) : (3 × 13))} = ²³/₃₆

• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.384 = 2³ × 173
• PGCD (918; 1.384) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹¹⁸/_1.384 = ^{(2 × 33 × 17)}/_{(2³ × 173)} = ^{((2 × 33 × 17) : 2)}/_{((2³ × 173) : 2)} = ⁴⁵⁹/₆₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
903 = 3 × 7 × 43
• 1.396 = 2² × 349
• PGCD (3 × 7 × 43; 2² × 349) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
917 = 7 × 131
• 1.411 = 17 × 83
• PGCD (7 × 131; 17 × 83) = 1

• 915 = 3 × 5 × 61
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• PGCD (915; 1.450) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹¹⁵/_1.450 = ^{(3 × 5 × 61)}/_{(2 × 5² × 29)} = ^{((3 × 5 × 61) : 5)}/_{((2 × 5² × 29) : 5)} = ¹⁸³/₂₉₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 420.268.098.459.857 = 1.872.929 × 224.390.833
• 159.648.004.839.060 = 2² × 3² × 5 × 17 × 29 × 83 × 173 × 349 × 359
• PGCD (1.872.929 × 224.390.833; 2² × 3² × 5 × 17 × 29 × 83 × 173 × 349 × 359) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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