- ⁸⁵⁷/_1.406 + ⁸⁸⁴/_1.422 - ⁹⁰⁰/_1.370 + ⁹⁰⁴/_1.416 + ⁹²⁶/_1.414 + ⁸⁹²/_1.428 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
857 est un nombre premier
• 1.406 = 2 × 19 × 37
• PGCD (857; 2 × 19 × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 884 = 2² × 13 × 17
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (884; 1.422) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁸⁴/_1.422 = ^{(22 × 13 × 17)}/_{(2 × 3² × 79)} = ^{((22 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 79) : 2)} = ⁴⁴²/₇₁₁

• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• PGCD (900; 1.370) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁰/_1.370 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2 × 5 × 137)} = - ^{((22 × 32 × 52) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 137) : (2 × 5))} = - ⁹⁰/₁₃₇

• 904 = 2³ × 113
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• PGCD (904; 1.416) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰⁴/_1.416 = ^{(23 × 113)}/_{(2³ × 3 × 59)} = ^{((23 × 113) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 59) : 2³ )} = ¹¹³/₁₇₇

• 926 = 2 × 463
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• PGCD (926; 1.414) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁶/_1.414 = ^{(2 × 463)}/_{(2 × 7 × 101)} = ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2 × 7 × 101) : 2)} = ⁴⁶³/₇₀₇

• 892 = 2² × 223
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• PGCD (892; 1.428) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹²/_1.428 = ^{(22 × 223)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = ^{((22 × 223) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : 2² )} = ²²³/₃₅₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 123.643.940.310.179 est un nombre premier
• 97.117.129.041.282 = 2 × 3² × 7 × 17 × 19 × 37 × 59 × 79 × 101 × 137
• PGCD (123.643.940.310.179; 2 × 3² × 7 × 17 × 19 × 37 × 59 × 79 × 101 × 137) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.